函数单调性判定的常用方法

1．定义法

2．图象法

例1 求证：函数f(x)=x+x在(—∞，+∞)上是增函数．

分析 利用函数单调性的定义进行判定

解 设—∞

=(x—x)[(x+1/2x)+3/4x+1]．

∵x

∴x—x>0．

(x+1/2x)+3/4x+1>0．

∴f(x)—f(x)>0，即f(x)

故函数f(x)=x+x在(—∞，+∞)上是增函数．

例2 确定函数f(x)=x—2x—3的单调区间．

解 因为f(x)=x—2x—3=(x—1)—4，a=1>0，它表示顶点在(1，—4)，开口向上的抛物线，当x≥1时，f(x)是增函数，当x<1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调递减区间为(—∞，1)，单调递增区间为[1，+∞)．