角度测量原理

角度测量包括水平角测量和竖直角测量，是测量的三项基本工作之一。水平角测量用于确定地面点的平面位置，竖直角测量用于间接测定地面点的高程。经纬仪、电子经纬仪和全站仪是进行角度测量的主要仪器。

1．水平角的测量原理

水平角是指地面上一点到两个目标点的方向线垂直投影到水平面上的夹角。如图3－1所示，设A、B、C是三个位于地面上不同高程的任意点，BA、BC为空间直线BA、BC在水平面上的投影，BA与BC的夹角β即为地面点B上由BA、BC两方向线构成的水平角。

图3－1 水平角测量原理

为了测量水平角β，可以设想在过B点的上方水平地安置一个带有顺时针刻画、注记的圆盘，称为水平度盘，并使其圆心O在过B点的铅垂线上，直线BC、BA在水平度盘上的投影为Om、On；这时，若能读出Om、On在水平度盘上的读数m和n，水平角β就等于m减n，用公式表示为：

β=右目标读数m－左目标读数n

由此可知，用于测量水平角的仪器，必须有一个能安置水平、且能使其中心处于过测站点铅垂线上的水平度盘；必须有一套能精确读取度盘读数的读数装置；还必须有一套不仅能上下转动成竖直面，还能绕沿垂线水平转动的望远镜，以便精确照准方向、高度、远近不同的目标。

水平角的取值范围为0°～360°。

2．竖直角的测量原理

在同一竖直面内，测站点到目标点的视线与水平线的夹角称为竖直角。如图3－2所示，视线AB与水平线AB′的夹角α为AB方向线的竖直角。其角值从水平线算起，向上为正，称为仰角；向下为负，称为俯角。范围为0°～±90°。

图3－2 竖直角的测量原理

视线与测站点天顶方向之间的夹角称为天顶距。图3－2中以Z表示，其数值为0°～ 180°，均为正值。显然，同一目标的竖直角α和天顶距Z之间有如下关系：

α=90°－Z

为了观测天顶距或竖直角，经纬仪上必须装置一个带有刻画和注记的竖直圆盘，即竖直度盘，该度盘中心安装在望远镜的旋转轴上，并随望远镜一起上下转动；竖直度盘的读数指标线与竖盘指标水准管相连，当该水准管气泡居中时，指标线处于某一固定位置。显然，照准轴水平时的度盘读数与照准目标时度盘读数之差，即为所求的竖直角α。

光学经纬仪就是根据上述测角原理而设计制造的一种测角仪器。