机车起动的两种理想模式

1．以恒定的功率P起动(从静止开始运动)和行驶，设机车质量为m，所受阻力f大小不变，由P=F及牛顿第二定律得牵引力(P不变)，，分析可知，开始起动v很小，F很大，a很大，且a(F)与v同向，v，因牵引力大小在变化而功率恒定，故可用公式W=Pt求牵引力所做之功，(在加速运动阶段能量关系为：Pt—fs=1/2mv)克服阻力所做之功为W′=fs，其速度图象如图所示．

2．机车以恒定加速度起动直到以额定功率P行驶．

由基本公式P=F．v和分析可知：牵引力F=f+ma．开始，a和f不变，F也不变，v很小，P很小，v不变，v，)；接着做加速度减小的加速运动(此阶段，功率P不变，f不变，a↓，F↓，v=)；最后匀速运动(F=f，P=P，v=)，其速度图象如图所示．

例 汽车发动机的额定功率为P=60kW，汽车质量为m=5t，运动时与地面的摩擦因数为μ=0．1．求：

(1)汽车所能达到的最大速度v．

(2)若汽车以a=0．5m/s的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间?(g=10m/s)

(3)当速度v=4m/s时，汽车的加速度a是多大?功率P是多大?

(4)当速度v=10m/s时，汽车的加速度a是多大?功率P是多大?

分析 准确分析汽车的运动状态是解题的关键．

解 (1)当汽车达到最大速度v时，a=0，牵引力F等于阻力f，f=μmg，再由P=F·v得最大速度大小为

(2)汽车从静止开始匀加速启动，牵引力F恒定且由

F—f=ma

得 F=f+ma=μmg+ma．

由于速度不断增大，因此发动机功率P也不断增大(因P=Fv∝v)，当功率增至额定功率P时，匀加速运动结束，其匀加速运动阶段的最大速度为

故可知加速运动维持的时间为

(3)由于速度v=4m/s

(4)由于速度v=10m/s>v′且v ，加速度=．