求可导函f(x)的单调区间的步骤

书籍:高中数理化公式定理大全 作者:雷扬, 欧阳占宝, 夏力安 朝代:2008-10-01 专题:书籍

1.确定f(x)的定义域(a,b).

2.求f(x)的导数f(x).

3.求出f′(x)=0在(a,b)内的实根,x(i=1,2,…n)并按从小到大的顺序排列为x,x,…x.

4.确定区间(a,x)、(x,x)、…、(x,b)内的导数f(x)的符号.

5.判断,若f(x)在某区间,有f(x)>0,则这个区间为单调递增区间;若f(x)在某区间,有f′(x)<0,则这个区间是单调递减区间.

例1 求函数y=—1/4(x—4x+3)的单调区间.

解y=—1/4(x—4x+3),

y′=—x+3x=—x(x—3).

当x∈(—∞,0)时,y′>0,函数是增函数,当x∈(0,3)时,y′>0,函数也是增函数,当x=0时,y=—3/4.

∴函数的增区间为:(—∞,0)、(0,3).

当x∈(3,+∞)时,y′<0,函数是减函数.

函数的增减情况可列成下表:

例2 函数y=ax—x在(—∞,+∞)上是减函数,则( ).

A.a=1/3 B.a=1

C.a=2 D.a<0

解 y′=3ax—1,由函数y=ax—x在(—∞,+∞)上是减函数,则3ax—1<0恒成立,即ax<1/3对任意x∈(—∞,+∞)都成立,∴a<0.

本题也可以采用解选择题的常用方法——验证法,由y′=3ax—1,当a=1/3时,y′=x—1,如果x>1则y′>0与条件不符,同样可判断a=1,a=2时也不符合题意,当a<0时,y′=3ax—1恒小于0,则原函数在(—∞,+∞)上是减函数,故选D.

例3 证明函数f(x)=lnsinx在区间(3/2π,2π)上是减函数.

解 f(x)=lnsinx.

声明:本文搜集自网络,观点仅代表作者本人,不代表本站立场。
热门推荐
  • 野史解密
  • 民间故事
  • 幽默故事
  • 童话故事
  • 历史故事
推荐阅读
骆宾王是哪个朝代的
骆宾王是哪个朝代的
骆宾王是唐初著名诗人,字观光,在乌伤城北的一个风景诱人、环境幽美、叫骆家塘的一个小村庄里,他出身寒门,七岁能够作诗,众多人称之神童
白起人物简介 杀神白起是怎么死的?
白起人物简介 杀神白起是怎么死的?
白起在秦昭王时征战六国,为秦国统一六国做出了巨大的贡献。曾在伊阕之战大破魏韩联军,攻陷楚国国都郢城,长平之战重创赵国主力,功勋赫
甘罗斗丞相
甘罗斗丞相
甘罗从小聪明,才智过人,说话精练。一天,父亲从外回来,问他:“你刚才做了些什么事?”甘罗回答道:“堂前扫地,笼内捉鸡。”父亲不耐烦,指责他
秦穆公如何善用人才,对待自己的大臣
秦穆公如何善用人才,对待自己的大臣
(一)主动承担战败责任,善待谏争的大臣和战败将领,痛悼阵亡将士秦穆公33年春,他发动殽之战。百里奚、蹇叔见劝谏无效,于出师之日“哭之。
李牧:首位击败匈奴的名将
李牧:首位击败匈奴的名将
李牧是赵国名将,出生年月不详,死于公元前229年。李牧和白起一样,为自己的国家做出无数贡献,最后却被国君杀害。李牧的死比白起更惨,因
郭开如何陷害廉颇
郭开如何陷害廉颇
古今中外的志士仁人都特别强调爱国主义精神。宋代的陆游曾写道:“位卑未敢忘忧国,事定犹须待阖棺。”美国总统林肯说:“黄金诚然是宝