复合函数的导数

法则4 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即y′=y′u·u′．

例 下列函数是由一些简单的函数复合而成的，写出它们的复合过程，并求出它们关于x的导数．

(1)y=(x+2x)；

(2)y=e；

解 中间变量的设置，以基本初等函数为最小单位，直接利用基本公式表求导．

(1)y=u，u=x+2x，y′=3u·u′

=3(x+2x)(x+2x)′

=3(x+2x)(2x+2)．

(2)y=e，u=5+4x，

y′=e·u′=e·8x．