对数函数的图象及性质

例2 已知f(x)=1+log3，g(x)=2log2，试比较f(x)与g(x)的大小．

解 f(x)=log3x，g(x)=2log2=log4．

∴f(x)—g(x)=log3x—log4=log3/4x．

当00，有f(x)>g(x)；

当1

log3/4x<0，有f(x)

当x=4/3时，3/4x=1，

log3/4x=0，有f(x)=g(x)；

当x>4/3时，3/4x>1，

log3/4x>0，有f(x)>g(x)；

综上可知，当04/3时f(x)>g(x)；

当x=4/3时，f(x)=g(x)；

1

例3 已知函数y=log(2—ax)在[0，1]上是x的减函数，求a的取值范围．

解 ∵a>0且a≠1，

∴设μ=2—ax，则μ为减函数，

又∵y=logx在0

∴y=logμ为增函数，

∴a>1． ①

另一方面，当0≤x≤1时，2—ax>0恒成立，

即恒成立

∴只需即a<2． ②

由①②可知：1