前方交会

前方交会即在已知控制点上设站观测水平角，根据已知点坐标和观测角值，计算待定点坐标的一种控制测量方法。如图5－16所示，在已知点A(x，y)，B(x，y)上安置经纬仪(或全站仪)分别向待定点P观测水平角α和β，便可以计算出P点的坐标。为保证交会定点的精度，在选定P点时，应使交会角γ处于30°～150°之间，最好接近90°。

图5－16 前方交会

通过坐标反算，求得已知边AB的坐标方位角α和边长S，然后根据观测角α可推算出AP边的坐标方位角α，由正弦定理可求出AP边的边长S。最终，依据坐标正算公式，即可求得待定点P的坐标，即

当△ABP的点号A(已知点)、B(已知点)、P(待定点)按逆时针编号时，可得到前方交会求待定点P的坐标的一种余切公式，即

若A，B，P按顺时针编号，则相应的余切公式为

在实际工作中，为了检核交会点的精度，通常从三个已知点A，B，C上分别向待定点P进行角度观测，分成两个三角形利用余切公式解算交会点P的坐标。若两组计算出的坐标的较差e在允许限差之内，则取两组坐标的平均值作为待定点P的最后坐标。对于图根控制测量，两组坐标较差的限差规定为不大于两倍测图比例尺精度，即

式中 M——测图比例尺分母。