导线测量的内业计算

导线测量外业结束后，就要进行导线内业计算，其目的就是根据已知的起始数据和外业观测成果，通过误差调整，计算出各导线点的平面坐标。

计算之前，首先要对外业观测成果进行全面检查和整理，观测数据有无遗漏，记录计算是否正确，成果是否符合限差要求；然后绘制导线略图，并把各项数据标注在略图上，如图5－10所示。

图5－10 闭合导线略图

1．闭合导线计算

闭合导线是由折线组成的多边形，必须满足多边形内角和条件及坐标条件，即从起算点开始，逐点推算各待定导线点的坐标，最后推回到起算点，由于是同一个点，故推算出的坐标应该等于该点的已知坐标。

现以图5－10所示的图根闭合导线为例，介绍闭合导线计算步骤，可参见表5－6。

表5－6 闭合导线坐标计算表

(1)在表中填入已知数据

将导线略图中的点号、观测角、边长、起始点坐标、起始边方位角填入表5－6中。

(2)计算、调整角度闭合差

由平面几何知识可知，n边形闭合导线的内角和的理论值应为：

∑β=(n－2)×180°

在实际观测中，由于误差的存在，使实测的内角和∑β不等于理论值∑β，两者之差称为闭合导线的角度闭合差f。即

如图5－11所示的闭合导线，其角度闭合差f=360°00′38″－360°00′00″=+38″。根据图根导线测量的限差要求，其闭合差的容许值为：

式中 f——容许角度闭合差(″)；

n——闭合导线的内角个数。

若f＞f，则说明角度闭合差超限，应返工重测；若f＜f，则说明所测角度满足精度要求，可将角度闭合差进行调整。每个角度的改正数用V表示，则有

式中 f——角度闭合差(″)；

n——闭合导线的内角个数。

角度闭合差的调整原则是：将f反符号平均分配到各观测角中，如果不能均分，则将余数分配给短边的夹角。调整后的内角和应等于理论值∑β。

(3)计算各边的坐标方位角

从图5－10中可以看出，推算方位角的路线方向为：北A→AB→BC→CD→DA→A北，根据起始边的已知坐标方位角及调整后的各内角值，按下列公式计算各边坐标方位角。

α=α+180°±β

在计算时要注意以下几点：

1)上式中±β，若β是左角，则取+β；若β是右角，则取－β。

2)计算出来的α，若大于360°，应减去360°；若小于0°，则加上360°，即保证坐标方位角在0°～360°的取值范围内。

3)起始边的坐标方位角最后推算出来，其推算值应与已知值相等，否则推算过程有错。

(4)坐标增量闭合差的计算与调整

如图5－11所示，根据已推算出的坐标方位角和相应边的边长，按下式计算坐标增量，即

图5－11 闭合导线理论闭合差

根据闭合导线的定义，闭合导线纵、横坐标增量之和的理论值应为零，即

实际上，测量边长的误差和角度闭合差调整后的残余误差，使纵、横坐标增量的代数和不能等于零，则产生了纵、横坐标增量闭合差，即

由于坐标增量闭合差的存在，使导线不能闭合，如图5－12所示，AA′这段距离f称勾导线全长闭合差。按几何关系得

顾及导线愈长，误差累积愈大，因此衡量导线的精度通常用导线全长相对闭合差来表示，即

式中 ∑D——导线边长总和(m)。

图5－12 闭合导线坐标闭合差

对于不同等级的导线全长相对闭合差的容许值K可查阅导线测量的相关规定。若K≤K，则说明导线测量结果满足精度要求，可进行调整。坐标增量闭合差的调整原则是：将f、f反符号按与边长成正比的方法分配到各坐标增量上去，将计算凑整残余的不符值分配在长边的坐标增量上，则坐标增量的改正数为：

式中 v——第i边的纵坐标增量(m)；——第i边的横坐标增量(m)；

∑D——导线边长总和(m)。

为作计算校核，坐标增量改正数之和应满足下式，即

改正后的坐标增量为

(5)导线点坐标计算

根据起始点的已知坐标和改正后的坐标增量，即可按下列公式依次计算各导线点的坐标，即

用上式最后推算出起始点的坐标，推算值应与已知值相等，以此检核整个计算过程是否有错。

2．附合导线计算

附合导线的坐标计算步骤与闭合导线相同。由于两者布置形式不同，从而使角度闭合差和坐标增量闭合差的计算方法也有所不同。

如图5－13所示，附合导线中B、C为已知控制点，AB、CD为已知方向，B、C之间布设一附合导线。图中观测角为左角。

图5－13 附合导线略图

(1)角度闭合差计算

由于附合导线两端方向已知，则由起始边的坐标方位角和测定的导线各转折角，就可推算出导线终边的坐标方位角。但测角带有误差，致使导线终边坐标方位角的推算值α′不等于已知终边坐标方位角α，其差值即为附合导线的角度闭合差f，即

式中 α′——附合导线的起算边方位角(°)；

α——附合导线的终边方位角(°)；

f——方位角闭合差(″)；

n——附合导线的折角个数。

如图5－13的附合导线，已知起算边AB的方位角α=161°18′31″，终边CD的方位角α=63°42′59″，五个观测角的总和∑β=802°24′02″，则

f=161°18′31″+802°24′02″－5×180°－63°42′59″=－26″

附合导线方位角闭合差容许值的计算和调整与闭合导线相同。

(2)坐标增量闭合差计算

附合导线各边坐标增量代数和的理论值，应等于终、始两已知点的坐标之差。若不等，其差值为坐标增量闭合差，即

由于推算的各边坐标增量代数和与理论值不符，二者之差即为附合导线纵、横坐标增量闭合差。

附合导线全长闭合差、全长相对闭合差和容许相对闭合差的计算，以及坐标增量闭合差的调整，与闭合导线相同。附合导线的计算过程，可参见表5－7。

表5－7 附合导线坐标计算表

3．支导线计算

由于电磁波测距仪和全站仪的发展和普及，测距和测角精度大大提高，在测区内已有控制点的数量不能满足测图或施工放样的需要时，可用支导线的方法来代替交会法来加密控制点。

由于支导线既不回到原起始点上，又不附合到另一个已知点上，故支导线没有检核限制条件，也就不需要计算角度闭合差和坐标增量闭合差，只要根据已知边的坐标方位角和已知点的坐标，由外业测定的转折角和转折边长，直接计算出各边方位角及各边坐标增量，最后推算出待定导线点的坐标。

如图5－14所示，为一支导线，所有的起算数据都已标在图中，其计算过程见表5－8。

图5－14 支导线略图

表5－8 支导线计算表