数列的表示方法

从函数的观点看，数列的表示方法有如下三种：

(1)解析法：用通项公式或其他式子表示数列；

(2)列表法：数列可以看作是列表法给出的函数(定义域为正自然数集，或它的有限子集{1，2…n})，自变量省略，只列出函数值；

(3)图象法：数列可以用图形(一群孤立的点)来表示．

利用数列的通项a求数列的最大项或最小项，

若求最大项a，则a满足；若求最小项a则a满足．

例1 根据下列数列前n项的值，写出数列的一个通项公式．

解 (1)把数列的前n项写成

由于数列的各项正、负交替出现，因此每项都有一个因子(—1)，

又分子构成的规律可记为2+1，分母为两个连续奇数的积，

∴通项公式为：

(2)数列9，99，999，…，前几项可以写成10—1，10—1，10—1，…，

∴通项公式为：

a=10—1(n∈N)．

∴数列的通项公式为

例2 已知下面各数列{a}的前n项和S的公式，求{a}的通项公式．

(1)S=2n—3n；

(2)S=3—2．

解 (1)a=S=—1．

当n≥2时，a=S—S

=(2n—3n)—[2(n—1)—3(n—1)]

=4n—5

由于a也适合此等式，

∴a=4n—5(n∈N)．

(2)n=1时，a=S=1．

当n≥2时，a=S—S=2·3．

由于a不适合此等式，