四种命题的关系

注 一个命题与它的逆否命题是等价的．

例1 写出以下原命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．

四种命题的关系图

(1)如果学好了数学，那么就会使用电脑；

(2)若x=3或x=7，则(x—3)(x—7)=0；

(3)正方形既是矩形又是菱形；

(4)若a、b都是奇数，则ab必是奇数．

解 (1)逆命题：如果会使用电脑，那么就学好了数学；(假)

否命题：如果学不好数学，那么就不会使用电脑；(假)

逆否命题：如果不会使用电脑，那么就学不好数学．(假)

(2)逆命题：若(x—3)(x—7)=0，则x=3或x=7；(真)

否命题：若x≠3且x≠7，则(x—3)(x7)≠0；(真)

逆否命题：若(x—3)(x—7)≠0，则x≠3且x≠7．(真)

(3)逆命题：既是菱形又是矩形的四边形是正方形；(真)

否命题：不是正方形的四边形不是菱形或者不是矩形；(真)

逆否命题：不是菱形或者不是矩形的四边形就不是正方形．(真)

(4)逆命题：若ab是奇数，则a、b都是奇数；(真)

否命题：若a或b是偶数，则ab是偶数；(真)

逆否命题：若ab是偶数，则a或b是偶数．(真)