辅助线

为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线．

注意 1．当问题条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新关系，找到已知与未知的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况，这是解决问题常用的方法之一．

2．辅助线的添法没有统一的规律，要根据实际需要而定．

3．对于一个证明来讲，其辅助线的做法未必惟一．

4．辅助线通常画成虚线．

例 如图所示，在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分线．

求证：BC=AC+AD．

证明 在BC上截取CE=AC，连接DE．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠ECD．

又∵AC=CE，

CD是公共边．

∴△ACD≌△ECD．(SAS)

∴∠DEC=∠A=2∠B，DE=AD．

又∵∠DEC=∠B+∠BDE，

∴∠B=∠BDE．

∴BE=DE=AD．

∴BC=BE+EC=AD+AC．

即BC=AC+AD．

[解析] 在证明线段的和、差、倍问题时，常常用这种“截长补短”法，即在长线段上截取一段线段与其中一条短线段相等，证明剩余线段与另一条短线段相等，或在一条短线段的延长线上“补”上另一条短线段，证明新线段与长线段相等．