多边形的外角和

多边形的外角和等于360°

注意 多边形外角和恒等于360°，与边数无关．

例1 一个多边形的每个内角都等于144°，求它的边数．

解 〈方法一〉：设边数为x，

由内角和公式，得

(x－2)×180°=x×144°．

解得x=10．

〈方法二〉：∵每个内角为144°，

∴每个外角为188°－144°=36°．

又∵外角和为360°，

∴边数为360°÷36°=10．

[解析] 多边形的内角和与边数有关，而外角和却与边数无关．因此，有关多边形内角问题转化为外角问题来解决，方法更简便，思路更清晰．

例2 若n边形的n个内角与某一个外角的总和是1350°，则n等于( )．

A．6 B．7 C．8 D．9

答 D．

[解析] 由题意可知，此n边形的内角和必小于1350°，且大于(1350°－180°)，即：1350－180<180(n－2)<1350，解得8．5