补角

如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．

注意 1．这两个定义都是指两个角之间的数量关系，和位置无关．

2．互为余角(补角)是对两个角而言的，而不是指3个或3个以上的角，也不能单独指一个角．

3．∠A的余角记作90°－∠A，∠A的补角记作180°－∠A．

例1 如图所示，AO⊥BC于O，∠DOE=90°互为余角的有＿＿，互为补角的有

答 互为余角的有：∠AOE和∠EOC，∠AOD和∠DOB，∠AOD和∠AOE，∠EOC和∠DOB．

互补的角有：∠BOD和∠DOC，∠AOB和∠AOC，∠BOE和∠EOC，∠DOE和∠AOC，∠DOE和∠AOB，∠AOD和∠BOE，∠AOE和∠DOC．

例2 已知∠α=50°，则∠α的补角等于＿＿．

答 130°．

[解析] 180°－50°=130°．

例3 已知∠a与∠β互余，且∠α=15°，则∠β的补角为＿＿．

答 105°．

[解析] ∠β=90°－∠α=90°－15°=75°，

∴180°－∠β=105°．

∴∠β的补角为105°．

例4 已知∠AOB=40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的余角等于＿＿．

答 70°．

[解析] ∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOC=∠COB=20°．

∴∠AOC的余角为70°．

例5 下面说法中，正确的是( )．

A．一个锐角的余角比这个角大

B．一个锐角的余角比这个角小

C．一个锐角的补角比这个角大

D．一个钝角的补角比这个角大

答 C．

[解析] 锐角的余角还是锐角，但锐角的补角是钝角，钝角的补角是锐角．

例6 一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，则这个锐角的度数等于＿＿．

解 设这个锐角的度数为x，它的一半是x/2这个锐角的余角度数为90°－x，这个锐角的补角度数为180°－x，则题意，得

x/2+(90°－x)+(180°－x)=180°，

解得x=60°．

即这个锐角为60°角．

[解析] 如果已知某个角与它的余角或补角的大小关系，要求该角的话，可用方程来帮助求解．