安定性理论

塑性力学中研究具有初始塑性变形的物体或结构在变值载荷的作用下能否不产生新塑性变形的理论。所谓变值载荷是指在某一范围内作周期性变化或按其他规律循环变化的载荷。

若物体或结构在具有一定范围的变值载荷作用下，除初始阶段产生一定塑性变形并出现一个残余应力分布外，不管载荷在此范围内如何变化，物体或结构中不再出现新的塑性变形，则称结构所处的状态为安定状态;反之称为非安定状态。在变值载荷作用下，即使载荷不会使物体或结构达到极限状态(即当外载荷达到某一定值时，物体或结构可以无限制变形的状态)，结构也可能变坏。非安定状态通常有两种破坏形式：①塑性循环破坏：若变值载荷在理想弹塑性材料制成的结构内所引起的应力变化幅度大于材料屈服极限(见材料的力学性能)的两倍，则结构将因反复发生反向塑性变形而破坏。②塑性应变积累破坏：若每一载荷循环过程中，结构某局部产生同一种塑性应变，则结构将因塑性应变的积累而破坏。例如，几个载荷系统交替作用在结构上，如某载荷系统所引起的残余应力对其他载荷系统下的屈服起促进作用，则载荷循环会引起塑性应变的积累而使结构破坏。研究在什么情况下出现安定状态，有利于发挥材料的潜力。

早在1932年，德国的Н．布莱希就已提出有关弹塑性桁架的静力安定定理。此后，Е.梅兰于1938年又对一般弹塑性体的静力安定定理作了证明。静力安定定理可表述为：如果能找出一种与时间无关的、自相平衡的残余应力分布，它与由外载荷所引起的弹性应力共同构成一个处于屈服极限之内的应力系统，则结构是安定的。荷兰的W.T.科伊特于1956年利用“机动容许塑性应变率循环”的概念证明了机动安定定理。机动容许塑性应变率循环能产生满足协调条件和位移边界条件的应变场，即机动容许场。机动安定定理是：在给定的变值载荷的作用下，如果所有的容许塑性应变率循环都满足外力功率不大于物体内部塑性耗散功率的条件，则物体内是安定的；相反，若能找到某一机动塑性应变率循环，使得外力功率大于内部塑性耗散功率，则结构是不安定的。

将安定定理中的变值加载改为比例加载，安定定理就成为塑性极限分析的定理(见结构塑性极限分析)。因此，安定定理是塑性极限分析定理更一般的概括。它常被用于变值载荷和温度场作用下的梁、刚架、轴对称板和壳体等结构的分析中。由于安定性分析既要全面研究弹性，又要考虑容许的塑性变形，因此，只有较简单的问题才能找到完整的安定状态的解析解。由于一般结构的安定载荷同塑性极限载荷相差约20%，因此在一般设计中，只需在极限载荷上乘以适当的安定系数就能得到安定载荷，而不必进行安定分析。

参考书目 J.B.Martin，Plasticity，Fundamentals and GeneralResults，MIT Press，Cambridge，1975. 王仁、熊祝华、黄文彬著：《塑性力学基础》，科学出版社，北京，1982。