直线的投影

一、直线的投影

    常见的直线是平面立体的棱线，即两平面的交线，如图2-16所示。

    直线的投影一般仍为直线 。特殊情况下，直线的投影可积聚成一点，这种性质称为积聚性。如图2-17所示，直线AB在H面的投影仍为直线ab；直线CD因为垂直于投影面H，所以它在H    面的投影积聚成一点c(d),具有积聚性。

    >据直线的基本性质——两点确定一直线，伯直线的投影时，可作出确定该直线的任意两点投影，将这两点投影相连，便可得到直线的投影。另外，已知直线上一点的投影和该直线的方向，也可画出该直线的投影。

二、各类直线及其打电话特性

    根据直线相对投影面的位置不同，直线可分为三类：

（1）一般位置直线；

（2）投影面平行线；

（3）投影面垂直线。

    后两类统称为特殊位置直线。

    直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹角，分别称为该直线对投影面H、V、W的倾角，本书中分别用α、β、γ表示。

（一）一般位置直线及投影特性

    对三个投影面都倾角的直线称为一般位置直线。如图2-18所示直线AS即为一般位置直线。由于一般置直线对投影面V、H、W都倾斜，所以自直线两端点分别沿前后、左右、上下各方向对V、H、W的距离差，好戏相应的同面会标都不等于零七八碎，因此一般位置直线的三个投影都倾斜于投影轴，如图2-18c所示。

    因α、β、γ均不等于零，所以as=AS·cosα

（二）特殊位置直线及其投影特性

1、投影面平行线

    只平行于一个投影面（与另两个投影面倾斜）的直线，称为投影面平行线。其中平行于H面的直线，称咚平线；只平行于V面的直线，称为正平线；只闰行于W面的直线，称为侧平线。

    表2-1列出了三种投影 面平行线的直观图、投影图、实例及其投影特性。下面以水平线为例（参照表2-1）介绍其投影特性：

（1）水平线的正面投影平行OX轴，侧面投影平行于OY轴，且均小于实长。因为AB上各点与H 面等距，即z坐标相等，所以a＇b＇  ∥ OX轴，a＂b＂ ∥ OY轴。同时a＇b＇=AB·cosβ

（2）水平线的水平投影反映直线实长。因为AabB是矩形，所以ab  ∥AB ,ab=AB.

（3）水平线的水平投影与OX、OY轴的夹角分别真实地反映该直线对V面、W面的倾角α、β、γ。因为AB∥ ab,a＇b＇ ∥OX,a＂b＂ ∥ OY,所以ab 与OX、OY的夹角即为AB对V面、W 面的真实倾角β、γ。

    同理，也B得出并可证明正平线和侧平线的投影特性。

    由表2-1可概括出投影面平等线的投影特性：

（1）在它所不平等的两个投影面上的投影平等于相应的投影轴，但不反映实长。

（2）在它所平行的投影面上的投影反映实长，其与投影轴的夹角分别反映该直线对另两投影面的真实倾角。

2、投影面垂直线

    垂直于一个投影面（必与另两个投影面平行）的直线 ，称为投影面垂直线，其中垂直于H面的直线称不铅垂线；垂直于V面的直线 称为正垂线；垂直于W面的直线 称为侧垂线。

表2-2鸪隽巳种投影面垂直线的直观图、投影图、实例及其投影特性。下面以铅垂线为例（参照表2-2）介绍其投影特性：

（1）铅垂线的水平投影积聚为一点。因为AB⊥ H面，所以a(b)_成一点。

（2）铅垂线的正面投影 和侧面投影分别垂直于相应的投影轴。因不AB ⊥H，AB∥ V ，AB ∥W，所以a＇b＇⊥ OX.,A＂B＂ ⊥ OY。

（3）铅垂线的正面投影和侧面投影反映直线实长。因为AB ∥ W，AB  ∥V，AB  上的各点的x,y 坐标分别相等，所以a＇b＇ ∥ OZ,a＂b＂   ∥OZ,a＇b＇=AB, a＂b＂=AB。

    同理，也可得出并可证明正垂线和侧垂线的投影特性。

（1）       所垂直的投影面上的投影积聚为一点。

（2）       另两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴，逐步形成反映实长p

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