双因子方差分析

对于在因子A的r1个水平A，k=1—r和因子B的r个水平B，t=1—r全面搭配(组合)AB，条件下产生的rr个相互独立的正态总体Xkt，，双因子方差分析要解决的问题是以总体方差，为前提，对于因子A在因子B各水平均衡的条件下，以及因子B在因子A各水平均衡的条件下，推断μk·μ，k=1—r是否全相等；·是否全相等，并研究A与B的交互影响A×B。

对于—组rr个样本观测值x，，i=1—n，定义：

对rrn个数据，定义总的平均数X与差异平方和SS：

下面研究SS的分解以及分解的各差异平方和的计算公式：

上式可以改写为

其中：

需要定义下列方差和F：

(48．7．6)式的计算步骤如表48—6(二)所示；表中(一)计算X的公式是

上式括号外的系数是(表48—6附文后)。

表48—6 (一)计算X；(二)计算F、F、F

如果FF(f，f)，则把A与B的rr个水平搭配作为“单因子”的rr个水平，不论F与F是否大于相应Fα都需要这样。

需要指出，在样本容量n=1情形的双因子方差分析与正交设计的方差分析中，交互影响平方和常常被误认为是随机平方和，并且被称为误差平方和。对于多因子试验，首先是各因子的水平搭配设计：全面搭配或者正交搭配(两两全面搭配)。每一个水平搭配(以及单因子试验的每一个水平)称为一个“处理”；然后是“处理”的实施设计(例如，拉丁方设计)。以上所述是多因子实验设计的前后两个步骤。

(编者：刘长安 审者：孙尽善)