缓和曲线主点元素的计算及测设

1．圆曲线的内移和切线的增长

在圆曲线和直线之间增设缓和曲线后，整个曲线发生了变化，为了保证缓和曲线和直线相切，圆曲线应均匀地向圆心方向内移一段距离p，称为圆曲线内移值。同时切线也应相应地增长q，称为切线的增长值。

在公路建设中，一般采用圆心不动，圆曲线半径减少p值的方法，即使减小后的半径等于所选定的圆曲线半径，也就是插入缓和曲线前的半径为R+p，插入缓和曲线后的圆曲线半径为R。增加的缓和曲线的一半弧长位于直线段内，另一半则位于圆曲线段内。如图11－10所示。

图11－10 缓和曲线测设

由图11－10可推导得，圆曲线内移值p，从图中可看出

p=y－(R－Rcosβ)

cosβ展开级数(取前两项)代入上式，整理后得

切线的增长值q，从图可看出为

q=x－Rsinβ

sinβ也用展开级数代入上式，整理后得

从上式可以看出，当圆曲线半径足够大时，公式的第二项极小，可忽略不计，此时，切线的增长值约为缓和曲线的一半。

2．缓和曲线主点元素以及里程的推算

(1)缓和曲线主元素的计算

1)切线长

2)主曲线(圆曲线部分)长

3)曲线全长

L=L+2l

4)外矢距

5)切曲差

J=2T－L

为了便于计算，将上列公式稍做些演变：

切线长T：

即缓和曲线的切线长T等于圆曲线的切线长T加尾数t。

主曲线线长L：

即缓和曲线的主曲线线长L等于圆曲线长L减缓和曲线长l。

曲线全长L：

L=L+2l=(L－l)+2l=L+l

即曲线全长L等于圆曲线长L加缓和曲线长lh。

外矢距E：

切曲差D：

J=2T－L=2(T+t)－(L+l)=(2T－L)+(2t－l)

J=J+d

圆曲线半径R和缓和曲线的长度l是根据公路的等级和地形状况确定的；路线的转角△是实际测量得到的，据此可按上述公式计算所需的测设元素。如有公路曲线测设用表，首先查取圆曲线的切线长T，外矢距E，切曲差J，然后再加缓和曲线的尾加数表t、e、d便得缓和曲线的切线长T，外矢距E，切曲差J。

(2)缓和曲线主点里程的计算

直缓点ZH里程：

ZH里程=交点JD里程－切线长T

缓圆点HY里程：

HY里程=直缓点ZH里程+缓和曲线长l

曲中点QZ里程：

QZ里程=缓圆点HY里程+主曲线长L／2

圆缓点YH里程：

YH里程=曲中点QZ里程+主曲线长L／2

缓直点HZ里程：

HZ里程=圆缓点YH里程+缓和曲线长l

为了检查计算的正确性，可用下式计算HZ里程：

HZ里程=JD里程+切线长T－切曲差J