单摆周期公式的理解

1．等效摆长l：摆长l是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定为摆线的长．

例 图中各摆球可视为质点，各段绳长均为l，图(a)、(b)中摆球做垂直纸面的小角度摆动，(c)图中摆球在纸面内做小角度摆动，O′为垂直纸面的钉，而且OO′=l/3，求各摆的周期．

(a)

(b)

(c)

(1)(a)图中等效摆长l=l·sinα，

(2)(b)图中等效摆长L=l·sinα+l

(3)(c)图中，摆线摆到竖直位置时，摆球做圆周运动的圆心就由O变为O′，摆球振动时，半个周期摆长为l，另半个周期摆长为(ll，则摆球c的周期为

2．等效重力加速度：g不一定等于9．8m/s．

(1)周期公式中g由单摆所在空间位置决定，由知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，而且纬度越低，摆球离地面高度越大，g值越小，另外在不同星球上g也不同．

(2)g还由单摆系统的运动状态决定．如单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a，则摆球处于超重状态，沿圆弧的切向分力变大，则重力加速度的等效值g′=(g+a)，若升降机加速下降，则g′=(g—a)．单摆若在轨道上运行的卫星内，摆球完全失重，回复力为零，等效值g′=0，摆球不摆动了，周期为无穷大．一般来说，g′值等于摆球相对于加速系统静止在平衡位置时，摆球所受的张力与摆球质量的比值．