圆的一般方程

由圆的标准方程展开，得x+y—2ax—2by+a+b—r=0，其外形为x+y+Dx+Ey+F=0，称为圆的一般方程，配方得 ，其方程式的特点：

①x，y项系数相等且不为0；

②没有x·y这样的交叉项．

二元二次方程Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件：

若上述的二元二次方程表示圆，则有：A=C≠0，B=0这只是二元二次方程表示圆的必要条件，但不充分．

当A=C≠0，B=0时，上述二次方程可化为：，此方程表示圆的条件是即D+E—4AF>0．

故有二元二次方程Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是：

把圆的一般方程x+y+Dx+Ey+F=0(D+E—4F>0)化为标准方程的一般步骤：

可先把方程左边分别按x，y配方，之后把常数移到右边，即得： ，进而可得到圆心坐标，半径．