分式
整式A除以整式B,可以表示成A/B的形式,如果除式B中含有字母,那么称A/B为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母,对于任意一个分式,分母都不能为零.
注意 1.分式是两个整式相除的商式,其中分子是被除式,分母是除式,分数线起除号的作用,另外还有括号作用.
2.分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含有字母.
3.分式有意义的前提条件是分母必须不为零.
4.分式的值为零必须同时满足两个条件:一是分母不为零;二是分子为零.
5.当分子、分母同号时,分式的值为正;当分子、分母异号时,分式的值为负.
例1 把下列各代数式填在相应的大括号内:
①整式的集合{ …};
②分式的集合{ …}.
[解析] ①判断一个代数式是否是分式,关键看分母中是否有字母,如果有字母,就是分式,不用看化简后的结果,比如=a+b,但原形式仍是分式.
②π是一个数,而不是字母.
例2 当x为何值时,下列分式有意义:
解 (1)当分母3x+1=0时,x=-1/3,所以x≠-1/3时,分式有意义.
(2)当分母x-6x+9=0,即(x-3)=0时,x=3,所以当x≠3时,分式有意义.
(3)当分母|x|-1=0时,x=±1,所以当x≠±1时,分式有意义.
(4)因为x≥0所以x+2>0,不论x取任何实数,分母不可能为零,所以不论x取何值,分式都有意义.
[解析] 判断一个分式是否有意义,关键是看分母,只要分母不为零,则分式有意义,若分母为零则分式无意义.
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