平面的投影

一、平面的表示法

（一）由初等几何可知，不在同一直线上的三点可以确定一平面，因此作出三点的投影也就表示了该平面的投影。又因三个点可以转化为其他形式所以可以用下列任一组几何元素的投影表示平面的投影，如图2—29所示：

（1）不在同一直线上的三个点，见图2—29a。

（2）一直线和不在该直线上的一点，见图2—29bN

（3）相交两直线，见图2—29c。

（4）平行两直线，见图2—29d。

（5）任意平面图形（如三角形、多边形和圆等），见图2—29c。

 

 

（二）用平面的迹线表示平面

     

平面与投影面的交线称为平面的迹线。若平面用P表示，则P与V面的交线称为正面迹线（）；P与H面皎线称为水平迹线（）；P与W面的交线称为侧面迹线（）垂直于OY轴，水平迹线有积聚性。可以只画出有积聚性的水平迹线而和均无需画出，并只用图2—30c所示的两段短的粗实线（各5mm左右）表示积聚性的迹线位置，中间以细实线相连，并在粗实线附近标记该颊的有积聚性的迹线的名称。

 

二、各类平面及其投影特性

根据平面相对投相对投影面的位置不同，平面可分为三类：

（1）投影面垂直面；

（2）投影面平面面；

（3）一般位置平面。  

前两类统称为特殊位置平面。

平面与水平投影面H、正面投影面V、侧面投影面W的倾常在本书中分别用α、β、γ表示。

(一)特殊位置平面及其投影特性

1.投影面垂直面

只垂直一个投影面（倾斜于另两个投影面）的平面，称为投诚同垂直面。其中，只垂直于V面的平面称为正垂面；只垂直于H面的平面称为铅垂面；只垂直于W面的平面称为侧垂面。

表2—3列出了三种投影面垂直面的直观图、投影图、实例、迹线表示法及其投影特性。下面以铅垂面（图2—31）为例介绍其投影特性：

（1）铅涿ABCD垂直于H面同义词债券曲的H面投影积聚为一倾斜的直线。属于该平面的一切点、线的H面投影均与该平面的H面投影重合，铅垂面的H面投影与其水平迹线重合。平面的投影积聚成直线的性质，也称为积聚性。

（2）铅垂面的H面投影与OX轴的夹角反映该颊对V面的倾角β，该平面的H面投影与OY轴的夹角反映该平面对W面的倾角γ。

（3）铅垂面的正面投影和侧面投影均为类似形（所谓类似形，即为数相等，朝向相同或相反的图形）。

在解题作图中常用迹线来表示特殊位置平面。如图2—30b所示是用迹线‘表示的铅垂面P。该平面的水平迹线是一倾斜的直线，与颊的水平投影重合，且有积聚性，它与OX、OY轴的夹角β、γ分别0映铅垂面P与V、W面的倾角；为突出贡献有积聚性的迹线，本书中不画无积聚性的迹线，如图2—30c和图2—31b所示的铅垂面P（图中不画出和）。

同理，也可得出正垂面和侧垂面的投影特性。

由表2—3=概括出投影面垂直面的投影特性：

（1）投影面垂直面的所垂直的投影面上的投影积聚为一斜向直线，与‘平面有积聚性的迹线相重合，且与相应措施投影轴的夹角分别反映该颊与另两个投影面的倾角。

（2）该平面在另两酵队懊嫔系耐队熬为类似形。

2.投影面平行面

平行于一个投影面临着必同时垂直于另两个投影面）的平面，称为投影面平行面。其中，平行于H面的平面称为水平面；平行于V面的平面称为正平面；平行于W面的平面称为侧平面。

表2—4列出了三种投影面平行面的直观图、投影图、实例、迹线表示法及其投影特性。下面以水平面（图2—32）为例，介绍其投影特性：

（1）水平面ABCD平行于H面，其H面投影反映真形。

（2）水平面的正面投影和侧面投影均积聚为直线，且分别平行于OX轴和OY轴。

（3）水平面的正面投影和侧面投影分别与其正面迹线和侧面迹线重合。

图2—33所示是用迹线表示的的水平面P。该孛娴恼面迹线平行于OX轴，侧面迹线平行于OY轴，、均有积聚性。因为P平面平行于H面，所以没有不清并迹线。

同理，可得出正平面和侧平面的投影特性。

由表2—4可概括出投影面平行面的投影特性：

（1）投影面平行面的所平行的投影面上的投影反映真形。

（2）该平面在另两个投影面上的投影均积聚为直线，‘平行于相应的投影轴，且与它的有积聚性的迹线相重合。

（二）一般位置平面及其投影特性

 

对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。如图2—34所示，△ABS平面与三个投影面H、V、W都倾斜，因此它的三个投影△abs、△、△均为类似形，不反映真形，也不反映平面与投影面的倾角α、β、γ的真实 小。