函数的表示方法

1．图象法．

2．列表法．

3．解析法．

例1 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(米)与时间t(秒)的关系如下图所示，那么可以知道：①这是一次＿＿米赛跑；②甲、乙两人中先到达终点的是＿＿；③乙在这次赛跑中的速度为＿＿米/秒

答 100，甲，8．

[解析] 甲用时比乙少，所以先到达终点；(米/秒)．

例2 张大伯饭后出去散步，从家走20分钟，到一个离家1200米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下列图象可以表示张大伯离家时间与距离之间关系的是( )．

A

B

C

D

答 D．

例3 如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系是( )．

A

B

C

D

答 C．

[解析] 由于蓄水池深水区的底面积小，浅水区面积大，在以固定流量注入时，最大深度h，在深水区上升得快，在浅水区上升得慢，反映在图象上，则直线先“陡”后“缓”故选C．

例4 某河流受暴雨袭击，某天的河水水位记录如下表：

在这一天中，哪段时间内水位上升得最快?

答 这一天中，16时到20时这段时间水位上升得最快．

例5 下表是小明打长途电话的几次收费记录．

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)如果用x(分)表示时间，y(元)表示电话费，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么?

(3)小明某次打电话用5分钟，则需付电话费多少元?

(4)你能帮小明预测一下，如果他打电话9分钟，则需付电话费多少元?

答 (1)上表反映了电话费与通话时间之间的变化关系，其中通话时间是自变量，电话费是因变量．

(2)当通话时间x增大时，电话费y也增大，通话时间越短，电话费相应越少．

(3)小明某次打电话5分钟，由表格可以看出，需付费3元．

(4)从表格中自变量x与因变量y之间的变化可以看出，当通话时间每增加1分钟，相应的话费增加0．6元，故可预测当通话时间达到9分钟时，其电话费应是5．4元．

例6 把相同的圆如图摆放，那么随着层数的增加，圆的总数是如何变化的?

填写下表

你能写出层数n与圆的总数y之间的函数关系吗?

答 1，3，6，10，15．．

例7 某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，按每个产品2元付酬；超过100个但不超过200个，超过部分每个产品付酬增加0．2元；超过200个，超过部分除按以上规定外，每个产品付酬再增加0．3元，求每个工人：

①完成100个以内所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系．

②完成100个以上但不超过200个，所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系．

③完成200个以上所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系．

答 ①y=2x (0

②y=200+2．2 (x－100)．

即y=2．2x－20 (100

③y=200+2．2×100+2．5 (x200)．

即y=2．5x－80 (x>200)．

例8 中国电信公司在某市推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟(不足3分钟按3分钟计)为0．2元；3分钟后每分钟收0．1元，则一次通话时间x分钟，(x>3)与这次通话的费用y(元)之间的函数关系是( )．

A．y=0．2+0．1x

B．y=0．1x

C．y=－0．1+0．1x

D．y=0．5+0．1x

答 C．

[解析] y=0．2+0．1(x－3)=0．2+0．1x－0．3=0．1x－0．1．

即选C．